Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，   且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF   与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .

Answer

10.5

【解析】

试题分析：如图，连接OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°

又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，AB=OB=7

∵E、F是AC、BC的中点

∴EF= AB=3.5

GE+FH的值是当GH取最大值14时最大，14—3.5=10.5 .

故答案为10.5

考点：1、圆周角定理；2、等边三角形的判定；3、三角形中位线.