Question

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C=60°．

（1）求∠EAF的度数；

（2）若BC=13，求△AEF的周长．

Answer

（1）60°；（2）13.

【解析】

试题分析：（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，则可得∠BAE+∠CAF=60°，继而求得∠BAC的度数，则可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周长等于BC的长．

试题解析：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，

∴∠BAE+∠CAF=60°．

∵∠BAC=120°，

∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．

∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考点：线段垂直平分线的性质．