Question

如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=           ．

Answer

17.

【解析】

试题分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BON与△COM是等腰三角形，又由△AMN的周长为29，可得AB+AC=29，则可求得答案．

试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，

∵MN∥BC，

∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，

∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，

∴BN=ON，CM=OM，

∵AB=12，△AMN的周长为29，

∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，

∴AC=17．

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．