Question

两个大小不同的等腰三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几 何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论不得含有未标字母）；

（2）猜想BC与CD之间位置关系，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）BC⊥CD；证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可求证△ABE≌△ACD．

（2）利用BC⊥CD，△ABE≌△ACD可得∠B=∠ACD，然后再利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可证明．

试题解析：（1）△ABE≌△ACD．

证明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）BC⊥CD；

证明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=∠ACD，

∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACD=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴BC⊥CD．

考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定与性质．