Question

如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①

（1）以上三个命题是真命题的为                        （直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

Answer

（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；（2）选择①③⇒②，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据真命题的定义即可得出结论，

（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．

试题解析：（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，

（2）选择①③⇒②，

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.命题与定理．