Question

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

Answer

100°．

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C；∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．

试题解析：设∠B=x，∠C=y．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴x+y=40°．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

∴EA=EB，FA=FC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．

∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理．