Question

如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=           ．

Answer

17．

【解析】

试题分析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，

∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∴∠ABO=∠BOM，∠ACO=∠CON，

∴BM=OM，CN=ON，

∵AB=12，△AMN的周长为29，∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+NC+BM+AM=AB+AC=29，

∴AC=17．故答案为：17．

考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．