Question

（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer

（1）30°；（2）18°．

【解析】

试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．

试题解析：（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，

∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．直线与圆的位置关系．