Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .

Answer

10.5．

【解析】

试题分析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．

当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．

∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．

∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为10.5．

考点：1．圆周角定理；2．三角形中位线定理．