Question

（9分）如图,点是平分线上一点，，垂足分别是.

求证：（1）△DEO≌△CEO

（2）是线段的垂直平分线。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，所以点O在线段的垂直平分线，又因为EC=DE，所以点E在线段的垂直平分线，所以是线段的垂直平分线．

试题解析：

证明：（1）∵ OE平分∠BOA，EC⊥OA，ED⊥OB

∴ ED = EC，∠EDC =∠ECO =90°

在Rt△EDO和Rt△ECO中

∴ Rt△EDO≌Rt△ECO （HL）

（2）由（1）知，△EDO≌△ECO

∴ ED = EC，OD = OC

∴点E在CD的垂直平分线上，

点O 在CD的垂直平分线上

∴是线段的垂直平分线

考点：1.角平分线的性质； 2.全等三角形的判定与性质；3. 线段垂直平分线的判定．