Question

（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE.

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：AE∥CF.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由BF=DE，得BE=DF，又因为AB=CD，∠B=∠D所以利用SAS判定△ABE≌△CDF，得出AE = CF，∠AEB=∠CFD，再利用内错角相等两直线平行可证．

试题解析：

证明：（1）∵ BF = DE

∴BF+EF = DE+EF

即 BE = DF ．．．．．．2分

在△ABE和△CDF

∴ △ABE ≌ △CDF (SAS)

∴ AE = CF

（2）由（1）知，△ABE ≌ △CDF

∴ ∠AEB = ∠CFD

∴ AE ∥CF

考点：全等三角形的判定与性质．