Question

（本题满分12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer

（1），自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数.

（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意知一件玩具的利润为元，月销售量为，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．

（2）把y=2520时代入中，求出x的值即可．

（3）把化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．

试题解析：（1）依题意得

自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数.

（2）当y=2520时，得，

解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）.

当x=2时，30+x=32.

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

（3）

∵a=-10＜0

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 .

∵0＜x≤10且x为正整数，

∴当x=6时，30+x=36,y=2720，

当x=7时，30+x=37,y=2720.

∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.

考点：