Question

（本题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=90⁰.AD∥BC, 以AB为直径作⊙O，连接OD，并且OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD.

（1） 求证：⊙O与CD相切。

（2）若,求⊙O的半径？

Answer

（2）半径为

【解析】

试题分析：（1）过O作OE⊥CD，垂足为E，可以由∠B=900，AD∥BC得到∠A=90°，再由OD平分∠ADC，得出OA=OE，从而的证. （2）由OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD和AD∥BC知∠ODE+∠OCE=90°,得到直角三角形，再由三角形的面积的不同求法求得半径.

试题解析：（1）过O作OE⊥CD，垂足为E

∵∠B=900，AD∥BC

∴∠BAD=90°,

∵OD平分∠ADC

∴OA=OE

∴⊙O与CD相切

（2）∵AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∵OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD

∴∠ADC+∠BCD=180°

即∠ODE+∠OCE=90°

∴∠COD=90°

根据勾股定理得

又因

解得r=

考点： 切线的判定，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积