Question

已知二次函数与x轴的公共点有两个。

求：（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；

（3）观察图象，当x取何值时y＞0?

Answer

（1）k＞-3（2）（-1，0）、（3，0）（1，4），（3）-1＜x＜3.

【解析】

试题分析：（1）根据题意知b2-4ac＞0，从而求出k的取值范围；

（2）先根据k=1求出二次函数关系，再令y=0，即可求出A、B的坐标；进行配方可求出C点坐标.

(3)观察图象即可确定x的取值范围.

试题解析：（1）∵二次函数y=-x²+2x+k+2与x轴有两个交点。

∴Δ=2²－4×（-1）×（k+2）＞0

解得：k＞-3

(2)当k=1时，二次函数是y=-x²+2x+3，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1, x2=3

∴抛物线与X轴的公共点A、B的坐标分别是（-1，0）、（3，0）

∵y=-x2+2x+3＝-(x-1)2+4

∴抛物线的顶点C的坐标是（1，4），

（3）由图象可知：当x＝-1或x＝3时，y=0；

当-1＜X＜3时，y＞0；

考点：抛物线与x轴的交点．