Question

如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．

（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知：BC =AC =DF=EF，AB⊥AE，所以AC垂直平分BE，所以）AB=AE；（2）猜想△BCG≌△ACE，然后根据条件证出CG=CE，利用SAS可证△BCG≌△ACE.

试题解析：解:（1）AB=AE, AB⊥AE ............................2分

（2） 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，

∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°

又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，

在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，

∴CG=CE，

在△BCG和△ACE中

∵

∴△BCG≌△ACE（SAS）

∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）

考点：1.等腰直角三角形；2.图形的旋转；3.全等三角形的判定.