Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。

（1）求证：；

（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。

Answer

（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长．

试题解析：（1）∵AD∥BC

∴∠GED=∠GBC

∵∠G=∠G

∴△GED∽△GBC

∴

∵AE=DE

∴；

（2）∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴

由（1）

∴

设EF=x，∵GE=2，BF=3

∴

∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）

∴EF=1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-公式法．