Question

（10分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）

（2）选择（1）中你写的一个命题，说明它的正确性

Answer

【解析】

试题分析：（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．

（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．

试题解析：【解析】
（1）如果①③，那么②；

如果②③，那么①。（2）对于“如果①③，那么②”

证明如下：∵BE∥AF

∴∠AFD＝∠BEC

∵AD＝BC，∠A＝∠B，

∴△ADF≌△BCE

∴DF＝CE

∴DF－EF＝CE－EF，

即DE＝CF.

对于“如果②③，那么①”

证明如下：∵BE∥AF

∴∠AFD＝∠BEC

∴DE＝CF，

∴DE＋EF＝CF＋EF，

即DF＝CE

∵∠A＝∠B

∴△ADF≌△BCE。

∴AD＝BC.

考点：全等三角形的判定与性质，平行线的性质