Question

如图所示，AB是⊙O的直径⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是(   )

①AD⊥BC；②；③AC；④DE是⊙O的切线。

A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

Answer

D

【解析】

试题分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．

由AB是直径，可得∠ADB=90°，所以AD⊥BC，故①正确；

连接DO，

由点D是BC的中点，得CD=BD，所以△ACD≌△ABD（SAS），因此AC=AB，∠C=∠B， 再由OD=OB，得到∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，OD∥AC，根据平行线的性质得∠ODE=∠CED=90°，因此ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

因为点O是AB的中点，故③正确，

故选D．

考点：圆周角定理，切线的判定，弦切角定理，平行线的性质，三角形全等的性质与判定