Question

随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）.在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360°,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，OA＝1m，水流在与OA的水平距离10m时达到最高点，这时最高点离地面5m.如果不计其他因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米？（结果精确到0.1,参考数据≈2.236）

Answer

42.4米

【解析】

试题分析：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线与x轴正半轴交于点B．

∵抛物线的顶点为（10，5），

∴设抛物线表达式为y＝a（x－10）2＋5

∵抛物线经过点（0，1），

∴1=a×102+5，

∴a=

∴抛物线为y＝（x－10）2＋5．

令y=0，则（x－10）2＋5=0，

解得x1=10+5，x2=10-5

∵x2＜0，

∴OB=10+5．

∴喷灌的最大直径是2OB=20+10≈42.4（米）

考点: 二次函数的应用