Question

如图，抛物线与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.

（1）求此抛物线的表达式.

（2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

Answer

（1）（2）S△DEF8.

【解析】

试题分析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，

∴，

解得：，

故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）根据题意得：

，

解得：，，

∴D（4，5），

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），

对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

过点D作DM⊥y轴于点M．

∴S△DEF=EF•DM=8

考点: 二次函数的综合运用