Question

如上图所示，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，若AE＝1，连接BE，则tanE=      .

Answer

【解析】

试题分析：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAB=45°，

∴∠BAF=135°，

∵AE⊥AC，

∴∠BAE=135°，

∴∠BAF=∠BAE，

∵在△BAF和△BAE中，

，

∴△BAF≌△BAE（SAS），

∴∠E=∠F，

∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，

∴G是AC的中点，

∴BG=AG=2，

在Rt△BGF中，

tanF==，

即tanE=．

故答案为．

考点: 正方形的性质的综合运用