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(本小题满分10分) 如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间...

(本小题满分10分) 如图所示,AB两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心PA城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区? 为什么?

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不会.理由见试题解析. 【解析】 试题分析:过点P作PC⊥AB,C是垂足.AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来.根据AB的长,得到一个关于PC的方程,解出PC的长.从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区. 试题解析:过点P作PC⊥AB,C是垂足. 则∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°. ∵AC+BC=AB,∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km,∴()PC=100, ∴PC=50()≈50×(3﹣1.732)≈63.4km>50km. 答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. 考点:解直角三角形的应用-方向角问题.  
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考点分析:
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