Question

如图，正方形ABCD的边长是6，以正方形的一边BC为直径做半圆，过点A作AF切半圆于点F，交DC于点E，求四边形ABCE的面积。

Answer

22.5cm2.

【解析】

试题分析：由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=6cm，EF=EC；设EF=EC=xcm．则DE=（6-x）cm，AE=（6+x）cm，然后在三角形ADE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．然后用正方形的面积减去三角形的面积即可求出四边形ABCE的面积.

试题解析：∵AE与圆O切于点F，

显然根据切线长定理有AF=AB=6cm，EF=EC，

设EF=EC=xcm，

则DE=（6-x）cm，AE=（6+x）cm，

在三角形ADE中由勾股定理得：

（6-x）2+62=（6+x）2，

∴x=3cm，

∴CE=1.5cm，

∴DE=6-1.5=4.5cm，

∴S△ADE=AD•DE÷2=6×4.5÷2=13.5cm2．

∴四边形ABCE的面积=62-13.5=22.5cm2.

考点：1.切线的性质；2.正方形的性质．