Question

某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg售价每涨价1元，月销售量将减少10kg．（10分）

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位元/千克）之间的函数解析式

（2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润．

（3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元．

（4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润．

Answer

（1）；（2）450千克， 6750元；（3）80；（4）70，9000．

【解析】

试题分析：（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

（2）把x=55代入（1）的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论；

（3）当y=8000时，代入（1）的解析式求出结论即可，

（4）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．

试题解析：（1）由题意，得：，

答：y与x之间的函数关系式为：；

（2）由题意，得

当x=55时，月销售量为：（千克），

销售利润为：（元）；

答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元；

（3）由题意，得：，∴

解得：，．

当x=60时，销售成本为：40（1000﹣60×10）=16000元＞10000元舍去，

当x=80时，销售成本为：40（1000﹣80×10）=8000元＜10000元．

答：销售单价应定为80元；

（4）∵，

∴，y有最大值．

∴当x=70时．元．

考点：二次函数的应用．