Question

如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB ＝AD，AE ⊥BC，垂足为E 若线段AE ＝5，则S_{四边形ABCD}＝（   ）

A．20      B．25      C．18     D．24

Answer

B．

【解析】

试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中，∵∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD，∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．

故选B．

考点：全等三角形的判定与性质．