（本题10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖...

（本题10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．

（1）用含a的代数式分别表示另外两种奖品的件数.

（2）请你设计购买方案，并说明理由．

（1），；（2）第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；（2元的10件，4元的5件，10元的1件．）第二种：三种奖品分别购买13、1、2件．（2元的13件，4元的1件，10元的2件）．【解析】试题分析：（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案．试题解析：（1）设三种奖品各a，b，c件，则a≥1，b≥1，c≥1，，解方程组得：．．（2）因为b≥1，，所以，解得：，因为c≥1，，所以，解得：，解得，，当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．考点：1．列代数式；2．方案型．

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考点分析：

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（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：

如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B．

证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，

即∠BAD=900，故∠DAC+∠BAC=900，

又因为AB是直径，所以∠ACB=900，

即∠BAC+∠B=900，所以∠DAC=∠B．

（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；

（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的角.

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