Question

（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：

如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B．

证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，

即∠BAD=90⁰， 故∠DAC+∠BAC=90⁰，

又因为AB是直径，所以∠ACB=90⁰，

即∠BAC+∠B=90⁰，所以∠DAC=∠B．

（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；

（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的          角.

Answer

（1）成立，理由见试题解析；（2）圆周．

【解析】

试题分析：（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，把问题转化为阅读材料提供的问题；

（2）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

试题解析：（1）∠DAC=∠B还成立.理由如下：

连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE.

因为AE为直径，AD为切线，所以AE⊥AD即∠EAD=900， 故∠DAC+∠EAC=900，

又因为AE是直径，所以∠ACE=900， 即∠EAC+∠E=900，所以∠DAC=∠E.

又因为∠E=∠B，所 以∠DAC=∠B.

(2) 圆周．

考点：切线的性质．