Question

（本题7分）已知⊙O的半径OA=2， 弦AC=2， AB=2，求∠BAC的度数．

Answer

15°或75°．

【解析】

试题分析：题目没有给出图形，所以两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，因此应分两种情况，进行分类讨论．

试题解析：（1）当圆心O在AB、AC的同一侧时，如图1所示，

过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由垂径定理得，AE=AB=，AF=AC=，

在Rt△AOE中，cos∠OAE=，所以∠OAE=30°，在Rt△AOF中，cos∠OAF=，所以∠OAF=45°，

所以∠BAC=∠OAF﹣∠OAE=45°﹣30°=15°．

（2）当圆心O在AB、AC之间时，如图2所示，

过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，同样可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，

∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．

综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理．