Question

（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．

（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标．

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

Answer

（1）（－1，3），作图见试题解析；

（2）（3，－3），作图见试题解析；

（3）作图见试题解析，P（-2，-2）．

【解析】

试题分析：（1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可得到△A2B2C2；

（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．

试题解析：（1）图形如图，点A1的坐标是（﹣1，3）；

（2）图形如图，点A2的坐标是（3，﹣3）；

（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，

所以，点P（﹣2，﹣2）就是所求的旋转中心．

考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．