Question

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．12        B．         C．        D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=，则OA=。设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，求得OD=，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积。

∵∠ACB=90°，BC=4，

∴B点纵坐标为4，

∵点B在反比例函数的图象上，

∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），

∴OC=3。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8， ，OA=AC﹣OC=。

设AB与y轴交于点D．

∵OD∥BC，

∴，即，

解得OD=，

∴阴影部分的面积是：。

故选：D．

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理。