Question

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）

（1）求函数的解析式

（2）当为何值时，随增大而增大? 当为何值时，函数值是非负数?

Answer

（1）y=(x-3)2-2；（2）当x＞3时，y随x增大而增大．当1≤x≤6时，函数值是非负数.

【解析】

试题分析：：（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式一般形式，利用待定系数法求解析式．

（2）根据二次函数的开口方向，以及对称轴即可求解．

试题解析：（1）设函数的解析式是：y=a（x-3）2-2

根据题意得：9a-2=，

解得：a=；

∴函数解析式是：y=(x-3)2-2；

（2）∵a=＞0

∴二次函数开口向上

又∵二次函数的对称轴是x=3．

∴当x＞3时，y随x增大而增大．

当1≤x≤6时，函数值是非负数.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的图象；3.二次函数的性质．