Question

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是

A．      B．5       C．   D．

Answer

C

【解析】

试题分析：如图，设NM的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=MN，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，MN=CD有最小值，

∴CD=BC•AC÷AB=4.8．

故选B

考点: 切线的性质