Question

如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个l米宽的门．

（1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米²，那么矩形一边AB长应为多少米?

（2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少米?

Answer

（1）4m;（2）200m2;10m．

【解析】

试题分析：（1）设矩形一边AB长为xm,则BC的长为（39-2x+1）m,根据题意列方程 x（39-2x+1）=128，解出方程，根据AB＜BC，选择AB的长．（2）设菜园的面积为Sm2,列出函数关系式S= x（39-2x+1）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200,是二次函数，根据二次函数的性质即可求出最大值．

试题解析：（1）设矩形一边AB长为xm,则BC的长为（39-2x+1）m,根据题意，得x（39-2x+1）=128

解得x1=4,x2=16,

因为AB＜BC，所以，AB=4m．故要是围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米．（2）设菜园的面积为Sm2,则S= x（39-2x+1）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200,当x=10时，S取最大值，是200m2,故围成的菜园面积为200m2，此时AB为10m．

考点：1．一元二次方程的的应用；2．二次函数的应用