Question

如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，M、N、E、F 分别为 AD、BC、BD、AC 的中点，

求证：四边形 MENF为菱形。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：因为 M、N、E、F 分别为 AD、BC、BD、AC 的中点，可得 ME、FN分别是△DAB和△ABC的中位线，根据中位线的性质可得ME = FN = AB同理可得MF= EN = CD，所以可证得 ME = FN= MF= EN，所以四边形ABCD是菱形

试题解析：证明：∵M、N、E、F 分别为AD、BC、BD、AC的中点，

∴ME、FN分别是△DAB和△ABC的中位线，

∴ME=FN=AB

∵MF、EN分别是△ACD和△BCD的中位线，

∴MF=EN=CD

∵AB=CD，

∴ME=FN=MF=EN

∴四边形ABCD是菱形

考点：1．三角形的中位线；2．菱形的判定