Question

如图，已知□ABCD中，AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm，边AD的中点为E，有一动点P从点B出发以1cm/秒的速度，沿边BC→CD运动至D点停止，若点P、E、C三点为顶点，构成以EP为腰的等腰△PEC时，运动时间为        .

Answer

秒、36秒、秒、80秒

【解析】

试题分析：如图：

∵AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm

∴AB2+AC2=BC2

∴△ABC和△ACD是Rt△

作CF⊥AB，EH⊥CD

∴△ACD∽△CFD

∴

∴

∵边AD的中点为E

∴DE=25

∴EF=DE-FD=25-18=7

∴

∴

∴

当构成以EP为腰的等腰△PEC时有：①P1E=P1C，②P3E=CE，③P4E=P4C，④P6E=CE

①P1E=P1C

CG=EF=7 ，EG=CF=24

∴在Rt△P1GE中有：（P1C-CG）2+EG2=P1E2

即：（（P1C-7）2+242=P1C2

解得：P1C=

∴BP1=BC-P1C=

∴t1=S

②P3E=CE时有P3C=2CG=2EF=14

∴BP3=BC-P3C=50-14=36

∴t2=36÷1=36（s）

③P4E=P4C时有：P4H2+EH2=P4E2

∴（P4C-15）2+202=P4C2

解得：P4C=

∴t3=（BC+P4C）÷1=50+=（s）

④P6E=CE时有P6C=CD=30

∴t4=（BC+CD）÷1=80（s）

综上，当t=秒、36秒、秒、80秒时构成以EP为腰的等腰△PEC

考点: