Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（     ）

Answer

D

【解析】试题分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．

①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，

故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；

②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，

此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，

故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．

综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．

故选D．

本题涉及了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高维持不变，难度一般．