Question

已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：

（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为　_________　

（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为　_________　；

（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为　_________　；

探索发现：

（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

（5）综合应用：农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

Answer

16 16 16 相等与正方形PCEF的边长无关

【解析】试题分析：

（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；

（2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；

（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；

（4）无论点P在CD边上的什么位置，四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等，与正方形PCEF的边长无关．

证明：连接BD，CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，

同理∠FCE=45°，

∴BD∥CF，

∴S△BCD=S△BDF，

∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等；

（5）如图5，作BC的延长线CN，作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M，则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等，点M即为所求．

考点：1等底等高三角形面积相等；2尺规作图。