Question

如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点（2，0）同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2 012次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）       B．（-1，1）        C．（-2，1）         D．（-1，-1）

Answer

D

【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的2倍，且运动时间相同，所以物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：

①第一次相遇时，物体甲与物体乙行驶的路程和为12×1，物体甲行驶的路程为12×=4，物体乙行驶的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇时，物体甲与物体乙行驶的路程和为12×2，物体甲行驶的路程为12×2×=8，物体乙行驶的路程为12×2×=16，在边相遇；

③第三次相遇时，物体甲与物体乙行驶的路程和为12×3，物体甲行驶的路程为12×3×=12，物体乙行驶的路程为12×3×=24，在点相遇，此时物体甲、乙回到原出发点.即每相遇三次，两物体回到出发点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点是第二次相遇地点.

由上述可知第二次相遇地点的坐标为，故选D．

考点：规律探索的由特殊到一般的思想方法。