Question

已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点

如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；

如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；

Answer

（1）∠3+∠1=∠2成立，理由见解析；（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．

【解析】

试题分析：（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；

（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE-∠APE=∠2，则有∠3-∠1=∠2．

（1）∠3+∠1=∠2成立．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE-∠APE=∠2，

∴∠3-∠1=∠2．

考点：平行线的性质．