Question

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

Answer

∠AED=∠C，理由见解析.

【解析】

试题分析：本题考查善于观察较复杂图形中的邻补角、同位角、内错角及直线的平行的位置关系，综合运用平行线的性质与判定解题的能力.

试题解析：∠AED=∠C.理由是：

∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

考点：平行线的判定与性质.