Question

完成证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b

证明：∵a⊥c

∴∠1=________　

∵b∥c

∴∠1=∠2  （　                　    ）

∴∠2=∠1=90°

∴a⊥b ；

（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE

证明：∵AB∥CD （已知）

∴∠B=________（　                　　 ）

∵∠B+∠D=180° （已知）

∴∠C+∠D=180° （　                    　）

∴CB∥DE   （　                        ）

Answer

（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；

（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

【解析】

试题分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；

（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．

试题解析：（1）如图1，∵a⊥c（已知），

∴∠1=90°（垂直定义），

∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等 ），

∴∠2=∠1=90°（等量代换 ），

∴a⊥b（垂直的定义 ）；

（2）如图2，∵AB∥CD （已知），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠B+∠D=180°（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代换 ），

∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

考点：1.平行线的判定与性质2.垂线．