Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.

(1)如图1，写出点B的坐标（          ）；

(2)如图2，若过点C的直线CD交线段AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标；

(3)如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C^/D^/,试计算四边形OAD^/C^/的面积.

Answer

（1）点B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5.

【解析】

试题分析：（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标；

（2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可；

（3）根据平移的性质，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四边形OAD′C′的面积．

（1）点B（3，5）

（2）过C作直线CD交AB于D，

由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3．

①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时

即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3

8-AD=3（8+AD）

AD=-4（不合题意，舍去）

②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时

即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3

8+AD=3（8-AD）

AD=4

∴点D的坐标为（3，4）

（3）由题意知：C′（0，3），D′（3，2）

由图可知：OA=3，AD′=2，OC′=3

∴S四边形OAD′C″=（OC′+AD′）•OA=×（3+2）×3=7.5．

考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.平移的性质．