Question

如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为．

（1）当点P在线段CD上运动时，写出之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

Answer

（1）=+；（2）①当点P在线段DQ（不含端点）时：，②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：，③当点P落在线段DC的延长线上时：

【解析】

试题分析：(1)过P点作PE∥BC，即可得出之间的关系；

（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q

①当点P在线段DQ（不含端点）时：②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时： ③当点P落在线段DC的延长线上时：

试题解析：（1） =+

过点P作PE∥AD ∥BC，交AB于点E-

∵PE∥AD

∴=∠APE

∵PE∥BC

∴=∠BPE

∴=∠APE+∠BPE=+

（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q

①当点P在线段DQ（不含端点）时：

②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：

③当点P落在线段DC的延长线上时：

选择一种情况说理正确.

考点：平行线的性质．