Question

操作与探究：

（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点．点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是        ；若点表示的数是2，则点表示的数是        ；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是       ；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。

Answer

（1）0，3，；（2）（1，4）．

【解析】

试题分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；

（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．

（1）点A′：-3×+1=-1+1=0，

设点B表示的数为a，则a+1=2，

解得a=3，

设点E表示的数为b，则b+1=b，

解得b=；

（2）根据题意得，

，解得 ，

设点F的坐标为（x，y），

∵对应点F′与点F重合，

∴ x+=x， y+2=y，

解得x=1，y=4，

所以，点F的坐标为（1，4）．

考点:1．坐标与图形变化-平移；2．数轴；3．正方形的性质；4．平移的性质．