Question

观察以下等式：

（x+1)(x²-x+1)=x³-1

．．．．．．    ．．．．．．

按以上等式的规律，填空：（___________________）=

利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．

利用（1）中的公式化简：

Answer

（1）a3+b3；（2）证明见解析；（3）2y3．

【解析】

试题分析：（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；

（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．

试题解析：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）（a+b）（a2-ab+b2）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

=x3+y3-（x3-y3）

=2y3．

考点：多项式乘多项式．