Question

如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。

(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；

(2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来。

Answer

（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2．

【解析】

试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．

试题解析：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．

还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．

（2）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．

整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

考点：勾股定理的证明．