Question

如图，∠A=∠C=54°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于点F．

（1）证明：BD=BE；

（2）求∠DBF的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）27°

【解析】

试题分析：（1）根据条件易证△ADB≌△CBE，可证BD=BE；

（2）由（1）可求出∠DBE的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠DBF的度数．

试题解析：（1）证明：在△ADB和△CBE中

∴△ADB≌△CBE

∴BD=EB

（2） ∵△ADB≌△CBE

∴∠ADB=∠CBE

在△ABD中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°

又∵∠DBE+∠EBC+∠ABD=180°

∴∠DBE=∠A=54°

∵BD=EB 且BF⊥DE

∴∠DBF=∠EBF=∠DBE=27°

考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质.