Question

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，；图②中，．图③是该同学所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．

(1) 在△沿方向移动的过程中，该同学发现：两点间的距离   ；连接的度数        ．（填“不变”、“ 逐渐变大”或“逐渐变小”）

(2) △在移动过程中，与度数之和是否为定值，请加以说明；

(3) 能否将△移动至某位置，使的连线与平行？如果能，请求出此时的度数，如果不能，请说明理由。

Answer

（1）变小，变大；（2）和为定值，理由见解析；（3）15°．

【解析】

试题分析：（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；

（2）利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；

（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．

试题解析：（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；

（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；

理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，

又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，

∴∠FED=45°，

∵∠FED是△FEC的外角，

∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，

即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；

（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，

又∵∠CFE+∠FCE=45°，

∴∠CFE=45°-30°=15°．

考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的判定；3.三角形内角和定理.