Question

有一组等式：

请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：

（1）写出第8个等式为                ；

（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规律；

（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

Answer

（1）82+92+722=732；（2） （n为正整数）（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．

（2）找到规律后，即可用含有n的等式来表示规律；

（3）证明左边=右边即可.

试题解析：（1）∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，

∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，

即82+92+722=732

（2） （n为正整数）

（3）理由：∵

∴

即：

∴（2）中的等式成立.

考点：规律型：数字的变化类.