Question

（1）设a－b=4，a²＋b²=10，求（a＋b）²的值；

（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，

探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

Answer

(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）2，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）将a-b=4两边平方，再减去然后a2＋b2=10可得ab的值，最后把（a＋b）2展开代入求值可得出答案．

（2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案.

试题解析：由题意得，（a-b）2=16，

∴（a-b）2-（a2＋b2）=-2ab=6

∴ab=-3

∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=10-6=4.

(2) n×(n+2)+1=（n+1）2．

证明：左边=n2+2n+1=（n+1）2

右边=（n+1）2．

∴左边=右边

即n×(n+2)+1=（n+1）2．

考点: （1）完全平方公式；（2）找规律.